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관계의 폐쇄Closures of Relations컴퓨터 네트워크는 데이터 센터들을 가지고 있습니다. 위치는 Boston, Chicago, Denver, Detroit, New York, San Diego 입니다. 이 일방향 전화라인들이 다음 위치에 설치되어 있습니다. Boston to Chicago, Boston to Detroit, Chicago to Detroit, Detroit to Denver, New York, San Diego. R을 (a,b)로 구성된 관계라고 합시다. 이 순서쌍은 데이터 센터 a에서 b로의 전화선이 있음을 표시합니다. 어떻게하면 한 도시에서 다른 도시간에 전화연결이 되어있는지 판단할 수 있을까요?(간접적이더라도) 모든 선들이 직접적으로 연결된 것은 아니기 때문에, 예로 Bo..

이제부터 M_R 은 M 우측하단에 R을 뜻합니다. m_ij인 경우 m 우측하단에 ij를 의미합니다. 이 경우 엘리먼트 i행 j열을 뜻합니다.관계 표현하기Representing Relations 이번 섹션에서는, 그리고 이 9챕터 나머지 부분에서도, 우리가 학습할 모든 관계들은 이진 관계binary relations일 것입니다. 이러한 이유때문에, 관계라는 용어는 항상 이진 관계를 지칭합니다. 유한 집합들간의 관계를 표현하는데 많은 방법이 있습니다. 9.1절에서 살펴본 것처럼, 관계의 순서쌍을 나열하는 것입니다. 관계를 표현하는 또 다른 방법은, 테이블을 이용하여 표현할 수 있습니다. 이 섹션에서는, 관계를 표현하기위해 사용되는 두 개의 대안적인 수단을 사용할 수 있습니다. 한 방법은 0-1 행렬입니다. ..

n진 관계 n-ary relations 두 집합 이상의 엘리먼트들의 연관성은 자주 발생합니다. 학생의 이름과 그/그녀의 전공, 학점의 연관을 예로 들 수 있습니다. 이와 비슷한, 항공기와 항공번호, 출발지, 도착지, 도착시간, 출발시간과 같은 연관도 있습니다. 수학에서의 연관성의 예로, 정수 세 개를 들 수 있습니다. 첫 째 정수는 둘 째 정수보다 크며, 둘 째 정수는 셋 째 정수보다 큽니다. 다른 예는, 한 선 위의 점들을 살펴볼 수 있습니다. 두 번째 점이 첫 째점과 셋 째점 사이에 위치하고 있을 때 이 세 점은 연관되어 있습니다.이 섹션에서는 두 집합 이상에의 엘리먼트들이 연관이 있을 때에 대해 학습할 것입니다. 이런 연관성들은 n진(항) 관계n-ary relations라고 합니다. 이 관계들은 컴..

//이 자료는 Discrete mathmatics and its application 7th edition에서 나오는 예제를 간추린 것입니다. 저는 코딩에 관심 있는 학생이며, 타인의 지적재산을 단지 학습을 위해 사용할 뿐 개인의 금리적 이윤을 위한 상업적인 용도로 쓰지 않습니다. 만약 저작권 관련 문제가 될 시 즉시 문서를 삭제하겠습니다.//**여기서 relationships 과 relation 단어가 같이 사용됩니다. 두 단어는 같은 의미를 가지고 대체되서 사용되기도 하지만, 서로 다른 의미 또한 함축하고 있습니다. relation은 보다 큰 집단 간에 일반적으로 관계가 있다고 선언하는데 사용합니다. relationship 은 더욱 특정적인 인물들이나 작은 집단간의 특정한 관계를 표현할 때 사용됩니다..

//이 자료는 Discrete mathmatics and its application 7th edition에서 나오는 예제를 간추린 것입니다. 저는 코딩에 관심 있는 학생이며, 타인의 지적재산을 단지 학습을 위해 사용할 뿐 개인의 금리적 이윤을 위한 상업적인 용도로 쓰지 않습니다. 만약 저작권 관련 문제가 될 시 즉시 문서를 삭제하겠습니다.//많은 경우에 한 집합에서 각 원소들을 두번째 집합의 특정 원소들에 할당합니다. (두번째 집합은 첫번째 집합과 같을 수도 있습니다.) 예로, 이산수학 수업을 듣는 학생들이 학점 집합 {A, B, C, D, F}에 할당된다고 합시다. 그리고 A 학점은 애덤에게, C는 쵸우, B는 좋은친구, A인 로드리게즈, 스티븐은 F를 주기로 합시다. 이를 표현한 그림은 아래와 같습..

//이 자료는 Discrete mathmatics and its application 7th edition에서 나오는 예제를 간추린 것입니다. 저는 코딩에 관심 있는 학생이며, 타인의 지적재산을 단지 학습을 위해 사용할 뿐 개인의 금리적 이윤을 위한 상업적인 용도로 쓰지 않습니다. 만약 저작권 관련 문제가 될 시 즉시 문서를 삭제하겠습니다.// 이산 수학의 상당 부분이 이산 구조에 대한 연구에 도움이 되고 있습니다. 이산 객체들을 표현하기 위해 사용됩니다. 많은 수의 중요한 이산 구조들은 객체들의 컬렉션인ㅡ 집합으로 이루어져 있습니다. 집합으로 이루어진 이산 구조들 중에는 조합이 있고, 객체들의 비정렬된 컬렉션으로 셈에서 널리 사용됩니다. 관계는, 집합의 순서쌍으로 객체들간의 관계들을 나타냅니다. 그래프..

//이 자료는 Discrete mathmatics and its application 7th edition에서 나오는 예제를 간추린 것입니다. 저는 코딩에 관심 있는 학생이며, 타인의 지적재산을 단지 학습을 위해 사용할 뿐 개인의 금리적 이윤을 위한 상업적인 용도로 쓰지 않습니다. 만약 저작권 관련 문제가 될 시 즉시 문서를 삭제하겠습니다.//중첩 정량자이전 장에서는 존재 정량자와 전체 정량자와 정량자를 통해 수학적 구문을 표현하는 방법을 살펴보았습니다. 영어 문장을 논리적 표현식으로 바꾸는 법도 살펴보았습니다. 이제는 중첩된 정량자를 사용하는 법을 살펴 볼 것입니다. 예로, ∀x∃y(x+y=0)는 ∀xQ(x)를 뜻합니다. Q(x)는 ∃yP(x, y)이고 P(x, y)는 x+y=0 입니다. 중첩 정량자는..

//이 자료는 Discrete mathmatics and its application 7th edition에서 나오는 예제를 간추린 것입니다. 저는 코딩에 관심 있는 학생이며, 타인의 지적재산을 단지 학습을 위해 사용할 뿐 개인의 금리적 이윤을 위한 상업적인 용도로 쓰지 않습니다. 만약 저작권 관련 문제가 될 시 즉시 문서를 삭제하겠습니다.//1.4 술어와 정량자1.1~1.3장에서 배운 명제논리로는 수학 명제와 자연언어에서의 명저를 적절하게 표현할 수 없습니다. 예를 들어, "대학 네트웤에 연결된 모든 컴퓨터들은 정상적으로 작동한다"라는 명제를 가정해봅시다. 명제논리에서의 규칙으로는 다음 명제의 참/거짓을 가릴 수 없습니다. "MATH3은 정상적으로 작동한다" MATH3은 대학 네트웤에 연결된 컴퓨터들 ..

//이 자료는 Discrete mathmatics and its application 7th edition에서 나오는 예제를 간추린 것입니다. 저는 코딩에 관심 있는 학생이며, 타인의 지적재산을 단지 학습을 위해 사용할 뿐 개인의 금리적 이윤을 위한 상업적인 용도로 쓰지 않습니다. 만약 저작권 관련 문제가 될 시 즉시 문서를 삭제하겠습니다.// 1.3 논리적 동치 logical equivalent동어반복 tautology 모순 contradiction수학적 논증에서 사용되는 중요한 접근법은 한 명제를 같은 진리값을 가지는 다른 명제로 대체하는 것입니다. 주어진 복합명제와 같은 진리값을 가지는 명제를 만드는 방법론은 수학적 논증을 만드는데 보편적으로 사용됩니다. 복합명제는 p^q와 같이 논리 연결사를 이용..

//이 자료는 Discrete mathmatics and its application 7th edition에서 나오는 예제를 간추린 것입니다. 저는 코딩에 관심 있는 학생이며, 타인의 지적재산을 단지 학습을 위해 사용할 뿐 개인의 금리적 이윤을 위한 상업적인 용도로 쓰지 않습니다. 만약 저작권 관련 문제가 될 시 즉시 문서를 삭제하겠습니다.//1.2 명제 논리의 응용문장 번역하기문장을 명제 변수와 논리 연결자로 이루어진 수식으로 바꾸는데 많은 이유들이 있습니다. 특히, 많은 자연 언어들이 모호합니다. 문장을 복합 명제와 논리 표현식으로 바꾸면 모호함이 없어집니다. 이런 과정은 문장의 의도된 의미에 근거하여 합리적인 가정을 포함할 수 있습니다. 더, 문장을 논리 표현식으로 바꾸면 사용자는 진리값을 구하기위..