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/opt (optional) : application (C:\Program Files)/usr (user) : commands & commands information/usr/bin (binary / .exe) : Contains the programs for all reference manual selction 1 commands, which are neccessary for basic UNIX system operation and file manipulation/usr/sbin (superuser binary) : Contains system administration commands/usr/lib : contains archive and shared libraries used for applicat..

오랜만의 포스팅입니다. 이 포스팅을 완료하고 공개로 전환한것이 2월 7일이니까... 포스팅을 같이하면서 미적분책을 독학하는데 첫 장부터 무리수를 도출하는 방법인 바빌로니아 메서드와 무리수와 관련된 증명 문제, 그리구 포물선과 관련된 기하학 문제를 푸는데 그리고 여러가지 고민거리를 안고 지내다가 ( precalculus...고등학교 1학년문젠데 막히니까 고민거리가 생길수 밖에요) 새벽에 삘 받아서 완성하게 되었습니다. 크,,, 아무 금전적 보상도 없지만 열심히하는 클라쓰,,,수학 원리에서... *이번 토막문은 본문 포스팅과 내용이 중복되고 길지만, 다 해치우고 싶은 저의 욕심입니다 ㅎ.....propositional function 명제 함수ϕx를 변수 x를 포함하는 진술이라고 하자. 이 명제는 x가 어떤..

1 a) 명제, 참 b) 참, 거짓을 가릴 수 없는 진술이므로 명제가아니다. c) 이는 명제 함수propositional function이다. 변수variable에 값이 지정되지 않으므로 참, 거짓을 가릴 수 없다. 따라서 명제가 아니다. d) 명제, 참2 a) 민수 또는 민환은 나의 친구가 아니다. b) 주환의 가방에는 책이 3권이 있지 않다. c) 121은 11의 제곱이 아니다.3 a) 나는 이번 주 복권을 사지 않았다. b) 나는 이번 주 복권을 샀거나 1등 상금을 얻었다. c) 나는 이번 주 복권을 샀다면, 1등 상금을 얻었다. d) 나는 이번 주 복권을 샀고, 1등 상금을 얻었다. e) 나는 이번 주 복권을 샀다면, 1등 상금을 얻었다. 그리고 1등 상금을 얻었다면, 이번 주 복권을 산것이다. ..

수학 원리에서...1.01 p→q = ~p∨q Df.앞으로 "Df"의 단어는 정의를 뜻한다. 이 단어와 같다라는 기호 equal symbol은 왼쪽 항의 복합명제가 우항의 복합명제를 의미한다고 정의한다. 즉, 정의되는 것은 왼쪽 항이다. 우리는 가장 단순한 논리연산자 부정형negation과 논리합disjunction을 기초로 사용하기 때문이다. 조건문의 필요성은 다음에 의해 기인한다. "한 명제 p가 참일 때 그것이 의미하는 q가 반드시 참이여야 한다." 조건문은 증명에 반드시 필요하다. 그러나 어떠한 명제 p가 거짓일 때 그것이 의미하는 어떠한 것들에 대해서 진리값을 판단하려는 의미는 아니다. 그러므로, p가 참일 때 q가 거짓일 때만 거짓이라고 판단한다. p가 거짓이거나 q가 참일때는 항상 참이다. ..

사실은...기호논리학의 또 다른 거장, 버트런드 러셀Bertrand Russell와 화이트 헤드Whitehead는 그들의 공동 저서 수학원리principia mathematica에서 세상의 수학들을 기호논리로 다루려고 노력했습니다. 그들은 수학원리에서 다음과 같이 기호논리를 사용합니다.논리곱logical product은 . 로 표현했습니다. 따라서 p.q는 "p and q"를 뜻합니다. 그러나 때로 .는 괄호parentheses를 표현하기도 하는데요. 다음의 명제를 봅시다.⊦ :p∨q.⊃.q∨p우선, ⊦ 는 다음이 반드시 참이라고 주장하는 것입니다. 이는 정리theorem 이거나 공리axiom일 수 있습니다. 그리고 :는 . 보다 한 단계 더 높은 중괄호라고 봅니다. ⊦ [p∨q.⊃.q∨p]⊦ 이후의 콜..

사실은...이런 기호를 이용한 논리학 즉, 기호 논리학의 시작이라고 부를 수 있는 George Boole은 그의 저서 Law s of thoughts에서 다음과 같은 표현을 이용했습니다. x를 남자, y를 여자라고 하자. 그렇다면 "남자와 여자"는 x+y이며, "여자와 남자"는 y+x이다. 따라서 x+y=y+x 이다.이때 z를 유럽인이라고 한다면, "유럽인 남자와 여자" 는 z(x+y)이며, "유럽인 남자와 유럽인 여자"는 zx+zy이다. 따라서, z(x+y) = zx+zy 라 할 수 있다.여기서 남자와 여자, 즉 논리합은 "+" 라는 연산자와 같습니다. 또한, 유럽인이면서도 남자임으로 - 논리곱으로 zx 로 나타내었습니다. 이해하시겠죠? ㅈ ㅏ. 이제 계속해서 동치라는 것을 살펴보겠습니다.정의1 가장 ..

논리학logic은 주어져있는 사실들로부터 사실인 것을 추론해내는 기초적인 활동입니다. 우리는 이제, 수학적 진술mathematical statement에 관한 명제proposition들을 살펴볼 것 입니다. "모든 정수 n에 대해, n을 넘지 않는 모든 정수의 합은 n(n+1)/2이다." 논리학은 모든 수학적 추론mathematical reasoning과 자동화 추론automated reasoning의 기초입니다. 논리학은 computing machines, specification of systems, artificial intelligence, computer programming, programming languages, 그 외 여러 computer science 분야에 응용되고 있습니다. 자, 수..

읽어도 되고 안 읽어도 되는 부분 : 실수 체계를 먼저 다루어야할지, 논리기호를 먼저 다뤄야할지 고민이 많이 되었습니다. 한 시간 가까운 고민 끝에 결국 명제논리 술어논리 등을 먼저 다루기로 결심했습니다. 무엇을 선택하든 당장 배울 입장에서는어디까지나 선택의 문제이겠지만, 역시 논리학을 우선적으로 다뤄야 실수체계를 후에 배우더라도 가깝게 느끼지 않을까 생각했습니다. 우선 논리학을 다룰 예정입니다. 그 뒤 실수 체계까지 건들 수 있는 수준이 되면 그때 건드려도 늦지 않겠다 생각이 들었습니다. 사실 저도 확신하지는 못하지만, 우선은 실수체계와 같이 이 포스팅을 읽기 전에 필요한 기초들을 독자들이 직관적인 수준만 충족하기를 기대합니다. 그러니까, 우선은 알고 계신 직관적인 실수체계를 그대로 들고 있어달라는 이..

/* 이 포스팅은 Rosen의 Discrete Mathematics and its Applications, Handbook of discrete and combinatorial mathematics, Elementary number theory and its Applications 등 그 외 다양한 저서를 인용 및 참고하여 번역 및 작성한 것입니다. 상업적인 용도를 위한 것이아니라 개인적인 학습용을 위한 포스팅입니다. 그러나 다른 사람들과 토의하는 장으로 두고 싶기도 한 것도 제 바람입니다. 포스팅의 난이도는 초등학생부터 석사과정의 학생까지 커버하려고 목적하고있습니다. 저작권 문제시 반드시 포스팅을 삭제하겠습니다. */학생들에게이산수학discrete mathematics이란 무엇일까요? 이산수학은 수학의..

/*이 포스팅은 Rosen의 Discrete mathematics and its applications를 번역한 것입니다. 학습용으로 번역한 것입니다. */2017 10 01 가독성 좋게 수정알고리즘Algorithms많은 문제들은 일반적인 문제들의 특수한 상황으로 고려하여 풀어질 수 있습니다. 예로, 수열 101, 12, 144, 212, 98 에서 가장 큰 정수를 찾는 문제를 생각해봅시다. 이는 정수들로 이루어진 수열에서 가장 큰 정수를 찾는 문제의 특수한 경우입니다. 이런 일반적인 (또는 일반화 가능한) 문제들을 해결하기 위해선 알고리즘을 제시해야합니다. 여기서 사용되는 알고리즘은 일련의 단계를 통해 이러한 성질의 문제들을 해결합니다. 알고리즘은 컴퓨터 사이언스에서 가장 중요한 두 문제를 풀기위해 사..